Eine vielleicht wahre Geschichte aus dem alten Griechenland
Pilos und Palos, die Sklaven des hoch geachteten Philosophen Pythagoras sollen für ihren Herrn auf der Dachveranda ein neues Fließenmuster legen. Der Herr will vier schwarze Quadrate haben, die sich an den Ecken berühren sollen. Nach den Kreisen ist dem hohen Herren nämlich das Quadrat sehr ans Herz gewachsen, zeuge es doch von der Göttlichkeit des Erdenbauplans. Die Handschift der Götter sei besonders in der Mathematik zu erkennen. Die natürlichen Zahlen mit ihrer vollkommenen Klarheit und Reinheit und alle Brüche, die sich aus ihnen schaffen lassen, seien der irdische Ausdruck der göttlichen Harmonie – das behauptete zumindest der ach so verehrte Herr. Wer nicht daran glaube werde enden wie der Möchtegern-Mathematiker Hippasus. Der ist bei einem Schiffbruch ums Leben gekommen und der Herr Pythaoras und seine Genossen Philosophen wissen auch warum: Götterlästerung!
Pilos und Palos ist das egal. Sie wollen möglichst schnell die mühselige Fließenlegerei hinter sich bringen. Der Fließenschneider ist – Zeus sei Dank – frisch geschliffen und von den ionischen Normfließen Typ Seitenlänge 1 haben sie auch genügend in schwarz und weiß aufs Dach geschleppt. Fragt sich nur, wie man auf dieser kleinen Dachterasse genau vier schwarze Quadrate, die sich an den Ecken berühren, legen lassen sollen?
Nach vielen Stunden ist die Arbeit getan. Pilos und Palos sind stolz auf ihr Werk.
Mittags kommt Meister Pythagoras vom Philosophenzirkel nachhause. Er schaut sich die neu geflieste Terrasse an und sagt: „Ich habe es mir anders überlegt. Ich will nur noch ein großes Quadrat„, und verschwindet – schwupdiwup – im Philosophenhaus und macht Siesta.
Pilos und Palos verdrehen die Augen. 
Aber am Abend – schwupdiwup – präsentieren sie dem Meister ihr neues Werk.
Da wollen sie jetzt doch vom großen Herren wissen: „Meister Pythagoras, welche Seitenlänge hat das große Quadrat denn? Doppelt so lang wie die vier kleinen, ist ja klar. Aber welche Zahl soll das sein, wenn sie mit sich selbst mal genommen acht Fliesen ergibt. Muss doch ein Bruch sein, sonst passt ihre Dachterrasse gar nicht mehr in ihren göttlichen Erdenplan?“
Die Seitenlänge der Dachterrasse ist die Quadratwurzel von 8 – kurz Wurzel von 8. Das ist eine irrationale Zahl mit unendlich viel Stellen nach dem Komma. Sie lässt sich nicht als Bruch darstellen.
Quadratwurzeln sind also die Seitenlängen von Quadraten, können nie negativ sein, sind aber nicht immer irrational. Zum Beispiel hat ein Quadrat mit 25 Fliesen die Seitenlänge 5.
Mit Wurzeln kann man rechnen. Es gibt zwei Rechengesetze und eine Ableitung davon, das teilweise Wurzelziehen. Du kannst das REchnen mit Quadratwurzeln erlernen mit folgender App-Matrix:
St.abletten für St. Ursula 