Dieser Teil der Stabletten lag nun drei Jahre still. Aber in Zeiten von Corona wird er nun wiederbelebt. Das Kapitel I wurde im Schuljahr 2016/17 von der damaligen 9a mitgestaltet. Ab Kapitel III ist die 9d des Schuljahres 2019/20 aktiv bei der Mitgestaltung. Viel Spaß, Erfolg und Erkenntnisse mit dem Stabletten-Angebot Mathematik Klasse 9!
I. Potenzen
Die folgenden Learning-Apps wurden gestaltet von den Schülerinnen der Klasse 9a. Was kann man dabei lernen?
- Den Umgang mit Potenzen am einfachen Beispiel der Zehnerpotenzen und
- die Normdarstellung von Zahlen.
Wer die Lernspiele gemacht hat kann selbständig erklären, wie sich positive und negative Hochzahlen auf die 10 auswirken.
Eine schöne Learning-App von Chantal und Leonie aus der Klasse 9a:
Potenzrechnen mit Beispielen vom St.Ursula Gymnasium Freiburg: Potenzen am St. Ursula
Eine weitere schöne App aus der 9a von Gina und Mira:
Du schaffst das! Zehnerpotenzen zuordnen
Zum gemeinsamen Lernen eignet sich das 9a-Memory. Wer mehr Paare schafft hat gewonnen.
Wer wird Memorymeister: 9a-Memory
Zuletzt noch ein Wer-wird-Millionär von Lara G. und Luise aus der 9a zum selber spielen oder mit der ganzen Klasse.
Wer wird Millionär mit Zehnerpotenzen? Wer wird Millionär?
II. Kongruenz und Ähnlichkeit
Dazu hat weder die Klasse 9a (2016/17) noch die Klasse 9d (2019/20) digital was gemacht. Aber das Thema wird nochmal ganz wichtig in Kapitel IV mit den rechtwinkligen Dreiecken. Denn deren Seitenverhältnisse Sinus, Cosinus und Tangens geruhen auf der Idee der Ähnlichkeit. Warum? Werdet ihr sehen …
III. Potenzgleichungen und Exponentialgleichungen
Gleichungen, in denen das x unten steht, also als Basis, nennt man Potenzgleichungen, wenn das x aber im Exponenten steht, so spricht man von Exponentialgleichungen.
Folgende App hilft dir beim unterscheiden. Du findest dort 3 Potenzgleichungen und 3 Exponentialgleichungen (wobei nur 2 davon ein Schaubild haben).
Gleichungen und Schaubilder I – Potenz- oder Exponentialgleichung?
III.1 Funktionen allgemein und die f(x)-Schreibweise
Die f(x)-Schreibweise ist geschickt, aber wenn man sie noch nicht gut kennt oft etwas verwirrend. Ich mache es jetzt mal an einem ungewöhnlichen Beispiel: Fußball-Bundesliga-Clubs. Wir machen die eindeutige Zuordnung (=Funktion) vom „Vornamen“ auf den „Nachnamen“. Einfachstes Beispiel:
Bayern ==> München
In der f(x)-Schreibweise wirde das so aussehen:
f(Bayern) = München.
Schmeißt man in die Funktion f den Begriff x = Bayern rein, erhält man den Funktionwert Bayern.
Das funktioniert auch für den Verein aus Bremen: f(Werder) = Bremen. Aber nicht beim SC Freiburg, denn f(SC) ist keine eindeutige Zuordnung. Denn außer den Freiburgern gibt es auch noch die Paderborner, die heißen nämlich SC Paderborn.
Noch ein mathematisches Beispiel: Die Funktion g sei die Verdopplungsfunktion, mathematisch; f(x) = 2x. Bei ihr gilt also beispielsweise f(100) = 200, f(33) = 66, f(5) = ….
III.2 Potenzfunktionen mit natürlichen Hochzahlen
Dieses Thema hatte die 9d schon in KapitelI und wurde hier nur nochmal wiederholt.
Ich hatte zur Wiederholung die Augabe gestellt mit hilfe von Geogebra Schubilder zeichnen zu lassen, um die Funktiongleichungen dazu bestimmen zu lassen. Hier wurden drei Parabeln gezeichnet, die rote und die gelbe sind „Normalparabeln“, die nicht gestreckt und gestaucht sind. Die schwarze Parabel ist anders. Warum? Wie sind die Funktionsgleichungen zu den drei Schaubildern. Wer keine Ahnung hat sollte nochmal im Buch S. 57ff nachlesen.
Versucht selbst die Funktiongleichungen zu bestimmen. Achtung, heir braucht ihr auch die im Unterricht besprochenen Linearfaktoren. Erinnert ihr euch? Beispiel: Eine Quadratfunktion (Schaubild Parabel) mit den Nullstellen 2 und 4 ist darstellbar als f(x) = (x-2)(x-4). Wer schickt mir eine schöne Lösung?
III.3 Exponentialfunktionen
In Coronazeiten gerade die Exponentialfunktionen zu unterrichten ist ein tragisch-glücklicher Zusammenhang. Denn das, was wir gerade erleben, die Ausbreitung eines Virus ist mit Exponentialfunktionen sehr gut beschreibbar. Ich hatte der 9d dazu zwei Screenshots aus der Zeit zugesendet:
Das erste Bild vom 14.3.2020 mit 4110 bestätigten Infektionen, am 17.3.2020 mit 6642 Fällen. Was kann man mit diesen Angaben machen, wenn man davon ausgeht, dass sich die Infektion exponentiell ausbreitet, also nach der Form: f(x) = c * a^x. Kleiner Tipp: Zwei Punkte zum einsetzen!
III.4 Exponentialgleichungen – Logarithmus
Mit was muss ich die 2 „hochnehmen“, um eine 8 zu erhalten? Das ist nicht schwer. Aber jetzt kommt was schweres: Nenne mir den Zweier-Logarithmus von 8. Was gemerkt?
Im Folgenden seht ihr an einem Beispiel aus dem Buch, wie man eine Exponentialgleichung löst:
III.5 Exonentielles Wachstum
„Erfinder des Schachspiels – ich erfülle dir jeden Wunsch, den du haben willst.“ – „Ein Reiskorn auf dem ersten Schachfeld! …“ – „Du sollst alle Reiskörner bis zum 64. Feld haben …“
Last euch die Geschichte vorlesen und seht was geschah und geschieht:
III.6 Halbwertszeit – Verdopplungszeit
Du weißt sicherlich schon viel über Corona. Warum ist es denn konkret wichtig, die Ausbreitung zu bremsen? Schreibe auf, was dir dazu einfällt!
Öffne nun folgenden Artikel aus dem Online-Angebot der Süddeutschen Zeitung. Er ist vom 10. März, also schon mehr als zwei Wochen alt. Aber das macht ihn fast noch interessanter, weil er versucht, Dinge vorauszusagen. Und wir können jetzt prüfen, ob das auch so kam.
https://projekte.sueddeutsche.de/artikel/wissen/coronavirus-die-wucht-der-grossen-zahl-e575082/
Das Arbeitsmaterial dazu kannst du hier runterladen:
„Konservativ geschätzt geht (der Schweizer Epidemiologe) Althaus von einer Verdopplungszeit der Infektionen von sechs bis sieben Tagen aus.“
Das schrieb die SZ vor gut zwei Wochen. Wie ist es denn jetzt aktuell?
Auf folgender Webseite könnt ihr das finden:
Der Fall Italien: Am 25. März waren dort 69 000 Menschen infiziert. Die Verdopplungszeit beträgt 6,6 Tage.
Mathematisch kann man das wie folgt beschreiben: f(x) = a ^6,6 = 2 und damit kann man einfach mit Hilfe des Logarithmus den Wachstumsfaktor a berechnen.
„Exponentielles Wachstum kann es in der Natur nicht ewig geben. Ab einem gewissen Punkt flacht jede noch so steile Kurve wieder ab, die Zahl der Neuinfektionen geht zurück. Die entscheidende Frage ist, wann dieses Plateau erreicht wird. Es kommt darauf an, die Kurve so früh wie möglich zum Abflachen zu bringen. Das bedeutet zwar nicht unbedingt, dass weniger Menschen krank werden. Solange es keinen Impfstoff gibt, gehen Epidemiologen davon aus, dass weite Teile der Bevölkerung früher oder später das Coronavirus bekommen. Entscheidend ist jedoch die Zeitachse. Das Abflachen bewirkt, dass weniger Menschen gleichzeitig krank sind und eine Behandlung benötigen …“
Erkläre in diesem Zusammenhang folgende Grafik und ergänze sie mit wesentlichen Infos aus dem Artikel:
Es ist also zur Zeit eminent wichtig, dass wir die Verdopplungszeit strecken, strecken, strecken, damit wir von der drohenden roten Kurve zur lebensrettenden blauen Kurve kommen.
Du wusstest sicherlich schon viel über Corona. Warum ist es denn konkret wichtig, die Ausbreitung zu bremsen? Was weißt du jetzt mehr?
III.X Apps zu Funktionen und Gleichungen – sowohl für Exponential- oder Potenzfunktionen
Hier hatte die 9a damals 2016 eigene Learningapps gestaltet. Hier die Ergebnisse:
- Ein Beispiel für eine Learning-App mit Gleichungen und digitalen Schaubildern: Gleichungen und Schaubilder II
- Terme und Gleichung sind vermischt in der Learning-App von Franziska und Francesca
In folgender App-Matrix findest du die fünf lehrreichsten Apps zum Thema Potenzgleichungen. Viel Spaß beim Lösen und Skizzieren!
Die 5 besten Learning-Apps Potenzgleichungen
Weitere Apps zu Potenzen, Potenzfuntionen und Exponentialfunktionen. Heft raus, mitschreiben!-) Hier kann man viel lernen!!!
- Potenzen und Wurzeln
- Potenzfunktionen erkennen
- Potenzfunktionen erkennen II
- Potenz- und Exponentialfunktionen
- Lineare Funktionen und Exponentialfunktionen
Falls euch Bezeichnungen beim Thema Funktionen nicht vertraut sind ist folgende Learning-App hilfreich: Was ist was bei Funktionen
IV. Rechtwinklige Dreiecke
IV. Der Satz des Pythagoras
Eine kleine Geschichte zu der ersten Luftfahrt und wozu man den Satz des Pythagoras so alles verwenden kann.
St.abletten für St. Ursula 